Bienvenidos

Posted in 1 on octubre 13, 2009 by adair65

ITSAT

Sean ustedes bienvenidos, en este blog encontraran el tema 3.3 Derivacion de funciones vectoriales.

Espero les sean de ayuda para la comprension del mismo .

Atte: Adair Blanco Landin.

pizarra

3.3 Derivacion de funciones vectoriales

Posted in 1 on octubre 13, 2009 by adair65

Este es un pequeño resumen donde les describo un poco acerca de las funciones vectoriales.

mago

Una funcion vectorial es un funcion que  transforma un numero real en un vector:

Dibujo

donde (x (t) ,  y(t)  ,   y   z(t)), son funciones reales de variable real.

Asi, se dice que F es continua, derivable o integrable, si lo son  (x (t) ,  y(t)  ,   y   z(t)), y ademas su derivada y su integral  se calculan del siguiente modo:

Formula para derivar funciones vectoriales    y    Formula de   integrales  vectoriales

Dibujo2

Algunas reglas de derivacion de estas funciones relacionadas con las operaciones entre vectores son las siguientes (suponemos que F y G son dos funciones vectoriales, u es una funcion real de variable real y   λ ε R):

Dibujo3

Se ve facilmente  que todas son heredadas  de las reglas de derivacion de las funciones  reales de variable real

ultimo

3.3.1 Derivación de funciones vectoriales y sus propiedades

Posted in 1 on octubre 12, 2009 by adair65

mate

Derivadas de una función vectorial respecto de una variable escalar.

1

No está definida la derivada respecto de una variable vectorial.

Derivada del producto escalar.


2


Derivada del producto vectorial.


3

Derivadas de una función vectorial respecto de una variable escalar.


Sea a un vector cuyas componentes son función continua de una magnitud escalar t.

4

5

Entonces:

6

La derivada de un vector a respecto de un escalar t, es un vector, cuya dirección es tangente a la curva descrita por los extremos del vector a, en el punto considerado, y cuyas componentes son las derivadas, respecto del escalar, de las componentes de a.

Coordenadas Cartesianas

Sea a=axi+ayj+azk

La derivada del vector a respecto del escalar t es:

a

Coordenadas intrínsecas:


Sea el vector a=aua, donde u es un vector unitario en la dirección de a. Derivemos dicha expresión, teniendo en cuenta que las reglas del cálculo diferencial se pueden aplicar formalmente, sin modificarse, en los casos de las funciones vectoriales:

b

Matemáticamente nos indica que la derivada de un vector se puede descomponer como suma de dos vectores, uno que lleva la dirección del vector sin derivar y el otro una dirección perpendicular.

El significado físico es mucho más interesante, ya que dicha descomposición nos permite separar las variaciones en el módulo de:

c

de las variaciones en dirección :

d

Derivada de un vector unitario:


e

De la misma forma, se demuestra que:

f

Principales reglas de derivacion


g

Resumen

Posted in 1 on octubre 12, 2009 by adair65